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Sciences et techniques
Blaise Pascal, Traité du Triangle arithmétique
1654
L’histoire des œuvres de
Pascal (1623 - 1662), à commencer par celle des fameuses
Pensées (publiées posthumes
en 1670), abonde en complications et en surprises. De ce fait, le
Traité du Triangle arithmétique
fournit un excellent exemple. Il parut avec la date de 1665, trois
ans après la mort de l’auteur, par les soins de sa
famille, sous forme d’un mince volume in-4°. Mais il suffit
d’examiner les exemplaires subsistants pour constater que
seuls quelques feuillets initiaux ont été imprimés
alors, dont la page de titre et la figure du triangle. Le corps
de l’ouvrage avait été mis sous presse du vivant
de Pascal, et tous les exemplaires étaient disponibles dès
l’été 1654, époque à laquelle
Fermat en reçut un. Ce dernier fut certainement le seul informé.
Pourquoi le silence qui suivit ? Sans doute à cause de la
grande conversion que connut Pascal au temps du Mémorial
(23 novembre 1654) (1) et qui le conduisit, par humilité,
à un abandon prolongé des sciences.
Mais ce n’est pas tout. Le volume imprimé en 1654 présente
de curieuses disparates. Non seulement le Traité
du Triangle arithmétique, accompagné de quelques
applications, n’en constitue qu’une première
partie, une seconde étant formée par plusieurs autres
petits traités mathématiques, mais, tandis que la
première partie et le début de la seconde sont rédigés
en français, c’est en latin que se présente
la suite. Or parmi les livres que recueillirent les héritiers
de Pascal se découvre une autre version imprimée de
l’ouvrage, toute en latin, et commençant par un Triangulus
arithmeticus (sans les applications). Il y a donc eu deux
rédactions et deux impressions successives de l’ouvrage,
dont on peut assurer qu’elles se sont fait suite à
quelques semaines de distance. Jusqu’au bout, Pascal n’a
cessé de remanier et de compléter son ouvrage, sans
reculer devant le manque d’unité qui en résultait,
et aboutissant finalement à ses plus belles découvertes.
Ces découvertes sont du domaine de cette discipline nouvelle
que Pascal appelait brillamment « géométrie
du hasard ». Les premiers problèmes qu’elle eut
à résoudre concernaient le calcul des chances dans
les jeux de hasard. C’est de là que devait naître
le calcul des probabilités, dont Pascal peut passer pour
le fondateur. Il est significatif qu’il se soit appuyé,
pour traiter ces problèmes, sur la figure, déjà
connue, mais encore mal exploitée, du triangle arithmétique,
associant les ressources de l’arithmétique et de la
géométrie, qui fait merveilleusement valoir le caractère
concret de son génie.
1. Cette conversion est rappelée dans
la brochure par une mention, p.
Jean Mesnard
membre de l’Institut
professeur émérite à l’université
de Paris IV – Sorbonne
Le triangle arithmétique
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