Célébrations nationales 2000

Pierre de Fermat

Beaumont-de-Lomagne 1601
Castres 1665

Huile sur toile à Antoine Durand, vers 1600
Huile sur toile à Antoine Durand, vers 1600
Toulouse, Académie des sciences
© Service photographique des archives
départementales de la Haute-Garonne


La théorie des nombres moderne a été fondée par un magistrat toulousain, Pierre de Fermat. Né en 1601 à Beaumont-de-Lomagne dans le Languedoc, il devient conseiller au parlement de Toulouse en 1631 et le restera jusqu'à son décès, à Castres, en 1665. Grâce à son éducation classique, il maniait aussi bien le latin, le grec, l'italien que l'espagnol. Mais c'est de mathématiques qu'il était féru. Il exerça ses talents en géométrie, en calcul différentiel et intégral, en algèbre, et surtout en probabilités et en théorie des nombres. Ses travaux sont connus grâce à leur publication posthume assurée par son fils Samuel, et à l'abondante correspondance entretenue par Fermat avec des mathématiciens comme Roberval, Frénicle de Bessy, Pascal, et surtout le père Marin Mersenne.

Voici deux exemples d'énoncés d'arithmétique qui lui sont dus :
  • Tout entier de la forme 1 + 4k avec k entier positif est somme de deux carrés.
  • Pour tout entier a et tout nombre premier p, le nombre a P-a est divisible par p.
Ce dernier résultat est connu sous le nom de " petit " théorème de Fermat. Le " grand " ou " dernier " théorème de Fermat est un énoncé qu'il a écrit, probablement vers 1637, dans la marge de son exemplaire (aujourd'hui disparu) des Œuvres de Diophante éditées par C.G. Bachet de Méziriac :
  • Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstra-tionem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

En termes mathématiques modernes, pour n entier au moins égal à 3, l'équation xn + yn = zn n'a pas de solution en entiers positifs x, y, z.
C'est pour montrer qu'il n'y a pas d'entiers positifs vérifiant la relation x4 + y4 = z4 que Fermat a introduit sa méthode de descente infinie : si une solution (x, y, z) existait, il arrive à en construire une autre (x', y', z') vérifiant 0 < z' < z, et en déduit donc une contradiction.


Il fallut attendre 1995 pour voir le cas général du dernier théorème de Fermat définitivement établi, grâce aux travaux d'Andrew Wiles, reposant sur des méthodes extrêmement sophistiquées, combinant des idées nouvelles avec tout l'arsenal des mathématiques développées par les nombreux spécialistes qui se sont intéressés à cette question durant plus de trois siècles.

La théorie des nombres ainsi créée par Fermat devait être développée plus tard par L. Euler (1670-1743), puis C.F. Gauss (1777-1855), pour devenir une branche très active de la recherche mathématique actuelle. Tous les deux ans le Prix Fermat de recherche en mathématique décerné à Toulouse récompense des travaux originaux dans des domaines où l'œuvre de ce génial précurseur a été déterminante.

 

Michel Waldschmidt
professeur à l'université Pierre et Marie Curie (Paris VI)
vice-président de la Société mathématique de France


Programme des manifestations


Ile-de-France
Paris (75)
Date non connue Manifestation prévue par la Société mathématique de France (lieu et contenu non encore fixés définitivement).
Consulter la Société mathématique de France, 11, rue Pierre et Marie Curie - 75011 Paris - tél. : 01 40 46 88 90

Midi-Pyrénées
Toulouse (31)
Date non connue mais durant le congrès national des sociétés savantes et probablement ensuite Exposition sur " les hommes de Languedoc ", Pierre de Fermat y sera célébré.
Consulter les archives départementales de la Haute-Garonne, 11, boulevard Griffoul-Dorval - 31400 Toulouse - tél. : 05 34 31 19 70 - télécopie : 05 34 31 19 71


Autres
Exposition documentaire et livret thématique sur les mathématiques et les mathématiciens prévus par la division de l'écrit et des médiathèques du ministère des Affaires étrangères (direction générale de la coopération internationale et du développement)

Emission par La Poste d'un timbre commémoratif à 4 F 50.

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